Kopioi artikkelin PDF-versio
Nykyään tutkitaan paljon sokeita (blind, self-recovering) signaalinkäsittelyn menetelmiä. Termi sokea tarkoittaa tässä yhteydessä, että tarvitaan hyvin vähän jos lainkaan etukäteistietoa käsiteltävästä signaalista, signaalia vääristävästä tai muokkaavasta järjestelmästä tai signaalin käsittelyyn käytettävästä anturijärjestelmästä. Puutteellinen tai puuttuva etukäteistieto on tyypillistä monessa vaativassa mittaussovelluksessa.
Tarkkaa tietoa järjestelmän käyttäytymisestä ei ole useinkaan mahdollisesta saada, esimerkkinä aivokäyrämittaukset EEG- menetelmällä, tai tiedon hankkiminen voi olla hyvin hankalaa tai erittäin kallista. Usein tietoliikennejärjestelmissä, kuten esimerkiksi GSM, lähetetäänkin säännöllisesti tunnettua harjoitussekvenssiä (midamble), jonka avulla radiokanavan aiheuttama vääristymä saadaan korjattua. Harjoitussekvensseihin käytetään noin 20 prosenttia lähetetystä datasta GSM-verkossa.
Operaattoreiden maksaessa huikeita summia taajuuksien käytöstä onkin toivottavaa, että taajuuskaistoja käytettäisiin mahdollisimman tehokkaasti hyötyinformaation siirtoon. Sokeiden menetelmien avulla on mahdollisuus merkittävästi tehostaa spektrin käyttöä lyhentämällä tai poistamalla tunnettuja harjoitussignaaleja. Radiokanavan aiheuttama vääristymä korjataan tällöin käyttämällä hyväksi lähetetyn ja vastaanotetun datan tilastollisia ja rakenteellisia ominaisuuksia.
Nykyisin signaalinkäsittelyn keskeisiä tutkimusongelmia ovat monikanavamittausten käsittely ja niiden lääketieteelliset ja tietoliikenteen sovellukset. Esimerkiksi monen käyttäjän tietoliikennejärjestelmissä käyttäjien lähettämät hyötysignaalit sekoittuvat keskenään ja häiritsevät toisiaan. Sokeiden menetelmien avulla voidaan erotella signaalit toisistaan tuntematta sekoittavaa järjestelmää tai lähetettyjä signaaleja.
Viime vuosina on tutkittu ja kehitetty runsaasti signaalinkäsittelyn menetelmiä, jotka tuottavat mielekkäitä tuloksia ilman tarkkaa etukäteistietoa mielenkiinnon kohteena olevista signaaleista ja järjestelmistä. Tällaisia menetelmiä ovat esimerkiksi riippumattomien komponenttien analyysi (ICA), lähdesignaalien sokea erottelu (BSS) ja sokea järjestelmien identifiointi ja dekonvoluutio. Näiden tekniikoiden sovellusalueita ovat esimerkiksi langaton tietoliikenne, älykkäät antennijärjestelmät, nopeat modeemit, anturiryhmien signaalinkäsittely lääketieteessä ja puhesignaalien käsittely.
Kehitettäessä sokeita menetelmiä on päätettävä mitä signaalien tilastollisia tai rakenteellisia ominaisuuksia voidaan hyödyntää. Sen perusteella voidaan muodostaa sopiva kohdefunktio ja sen optimoiva estimaattori. Lopuksi täytyy kehittää vielä algoritmi, joka laskee sopivat tunnusluvut (estimaatit) havaituista mittaussignaaleista.
Alan konkreettiset tutkimusongelmat liittyvät uusien kohdefunktioiden ja estimaattoreiden johtamiseen sekä laskennallisesti tehokkaiden algoritmien kehittämiseen. Sokeille menetelmille on tyypillistä, että ratkaisu sisältää joitain epämääräisyyksiä, joita ei saada ratkaistua, kuten esimerkiksi skaalaus.
Seuraavassa esittelemme esimerkkejä sokeiden menetelmien käytöstä tietoliikenteen signaalinkäsittelyssä ja monikanavaisen datan analysoinnissa. Esimerkit liittyvät Teknillisen korkeakoulun Neuroverkkojen tutkimusyksikössä ja Älykkäiden Radiolaitteiden (SMARAD) tutkimusyksikössä tehtävään tutkimustyöhön. Kyseiset tutkimusyksiköt ovat Suomen Akatemian valitsemia tutkimuksen huippuyksiköitä. Tämä työ on tehty Akatemian teletroniikka-ohjelman puitteissa.
Mitä on riippumattomien komponenttien analyysi?
Signaalinkäsittelyssä kohdataan usein ongelma, jossa joukko sensoreita vastaanottaa yhtä aikaa joukon signaaleja. Signaalit sekoittuvat sensoreihin siten, että jokainen sensorisignaali on painotettu summa alkuperäisistä lähdesignaaleista. Koska sensorit ovat eri paikoissa, ovat nämä painotetut summat kaikki erilaisia.
Tyypillinen esimerkki on vaikkapa aivojen EEG-mittaus, jossa aivotoimintojen aiheuttamat sähkökentät summautuvat eri puolille päätä sijoitettuihin antureihin. Usein sekoitusmallissa on otettava huomioon myös viiveet ja mahdolliset konvoluutiot lähdesignaalien ja sensorien välillä. Ongelmana on saada näistä sekoituksista selville alkuperäiset lähdesignaalit.
Matemaattisessa muodossa voidaan malli yksinkertaisimmillaan esittää seuraavasti:
xi(t)= j c ij sj(t)
missä xi(t) (i =1,...,n) ovat sensorisignaalit, sj(t) (j = 1,...,m) ovat tuntemattomat lähdesignaalit, ja c ij ovat sekoituskertoimet. Jos sekoituskertoimet tunnetaan, on kohtalaisen suoraviivaista ratkaista lähdesignaalit sensorimittausten perusteella. On kuitenkin olemassa myös tapauksia, joissa ei ole juuri mitään tietoa lähdesignaaleista: niiden aaltomuodot, suunnat ja jopa lukumäärä ovat aivan tuntemattomat. Silloin sekoituskertoimiakaan ei voida tietää, ja ylläolevan yhtälön oikealla puolella on kaikki tuntematonta.
Ongelma tuntuu mahdottomalta, mutta on kuitenkin ratkaistavissa, jos tehdään tiettyjä rajoittavia oletuksia. Tässä auttaa riippumattomien komponenttien analyysi (Independent Component Analysis, ICA): olettamalla, että lähdesignaalit ovat tilastollisesti täysin riippumattomia, ne voidaan saada selville.
Toisena teknisenä oletuksena on, että lähdesignaalien amplitudijakauma on ei-gaussinen. Siten riippumattomien komponenttien analyysi on esimerkki niin sanottuun korkeamman kertaluvun statistiikkaan perustuvista uusista signaalinkäsittelymenetelmistä. Gaussinen eli normaalijakauma on määrätty täysin ensimmäisen ja toisen kertaluvun tilastollisten ominaisuuksien -- keskiarvojen ja kovarianssien -- avulla. Kun mennään ei-gaussisiin signaaleihin, joudutaan turvautumaan kolmannen, neljännen tai korkeamman kertaluvun statistiikkoihin. Nämä ovat laskennallisesti hankalampia mutta samalla myös voimakkaampia kuin perinteiset tilastolliset ominaisuudet.
Oheinen kuva esittää kuvitteellista tapausta, jossa kolme audiosignaalia on sekoittunut kolmessa mikrofonissa. Yksinkertaisuuden vuoksi emme sisällytä tähän mitään viiveitä, konvoluutioita tai kaikuilmiöitä. ICA-algoritmi saa ainoastaan ensimmäisen kuvan sekoitussignaalit x1(t), x2(t) ja x3(t) syötetietoinaan ja laskee näistä maksimaalisen ei-gaussiset ja riippumattomat lähdesignaalit. Ne on esitetty toisessa kuvassa ja nähdään, että ne ovat lähes identtiset kolmannessa kuvassa esitettyjen alkuperäisten signaalien s1(t), s2(t) ja s3(t) kanssa.
Koska ICA-malli perustuu niin vähäiseen tietoon lähdesignaaleista, se pystyy ratkaisemaan vain signaalien aaltomuodot, mutta ei niiden intensiteettiä; kuvassa nähdään yhden signaaleista muuttuneen negatiivikseen. Tämä ei kuitenkaan käytännössä yleensä rajoita mitenkään menetelmän käyttökelpoisuutta.
Teknillisen korkeakoulun Neuroverkkojen tutkimusyksikössä on tutkittu ICA-menetelmiä useita vuosia. Olemme kehittäneet erään tehokkaimmista laskentamenetelmistä, niin sanotun FastICA-algoritmin, jota maailmalla käytetään paljon ja joka on kenen tahansa saatavilla verkko-osoitteesta www.cis.hut.fi/projects/ica.
Tietoliikennesovellusten lisäksi sovellamme ICAa useisiin ongelmiin, muun muassa biolääketieteellisiin mittauksiin, aikasarjoihin, digitaalisten kuvien piirreirrotukseen ja tekstien analyysiin.
Sokea signaalien erottelu hajaspektrivastaanottimessa
Langattomassa tietoliikenteessä pyritään entistä nopeampiin datayhteyksiin. Tunnettu ratkaisu on laajakaistainen koodinjakoon perustuva CDMA-verkko. Tässä hankkeessa tutkitaan erityisesti downlink-suunnan eli tukiasemasta käyttäjään päin tulevien signaalien mallia, jossa ongelmaksi muodostuu usean käyttäjän signaalien erottelu (multi-user detection) ja erilaiset kanavainterferenssit. Käyttäjän vastaanottimen olisi kyettävä poimimaan juuri hänelle tarkoitettu signaali mahdollisimman virheettömästi sekoituksesta, joka vastaanottimeen saapuu. Muut käyttäjät eivät ole tiedossa. Siten sokea signaalien erottelu ja ICA voisivat tarjota ratkaisuja. Ne näyttävät erityisen sopivilta eurooppalaisessa UMTS-standardissa, joka käyttää lyhyitä koodijonoja.
Tunnettu CDMA:n downlink-malli on seuraava:
r(t)= m kbkm 1almsk(t--mt--d1)+n(t)
missä summaus m viittaa symboliin, k käyttäjään ja l polkuun. Suure bkm on k:nnen käyttäjän m:s symboli, alm on m:nnen symbolin l:nnen kulkeutumispolun häipymäkerroin, sk(t - mT -dl) on k:nnen käyttäjän koodisekvenssi jonka pituus ajassa on T ja viive dl ja n(t) on summautuva kohina. Kun oletetaan että eri käyttäjille suunnatut signaalit ovat riippumattomia, niiden sekoitukset ovat lineaarisia ja muut kuin käyttäjän oma koodi ovat tuntemattomia, voidaan malli tulkita ICA-malliksi.
Siinä on suuri joukko tuntemattomia parametreja, joiden kaikkien estimointi on erittäin vaativa tehtävä. Tutkimuksessamme oletamme, että koodit ovat ei-ortogonaalisia, aikaviiveitä ei tiedetä, eikä välttämättä edes käyttäjien tai kulkeutumispolkujen lukumäärää.
Lupaavimpia tuloksia olemme saaneet yhdistämällä ICA-analyysin muihin jo tunnettuihin menetelmiin käyttäjän symbolijonon estimoimiseksi, jotka tyypillisesti perustuvat sovitettuun suotimeen tai pienimmän neliösumman estimointiin -- siis toisen kertaluvun tilastollisiin menetelmiin, joissa hyödynnetään tietoa käyttäjän omasta koodijonosta. Tätä tietoahan ei tietenkään pidä jättää käyttämättä, eli ongelma on "puolisokea" (semi-blind). Simulaatioissa saavutetaan ICAa käyttäen jopa dekadien parannuksia bittivirhesuhteeseen (BER).
Sokea radiokanavan estimointi
Digitaalisessa tiedonsiirrossa radiokanavan aiheuttamat vääristymät ja monitie-etenemisen aiheuttamat häipymät ovat vakava ongelma. Vastaanotetussa signaalissa ilmenee siten symbolien välistä keskinäisvaikutusta (Intersymbol Interference, ISI) joka voi tehdä lähetetyn symbolisekvenssin tunnistamisen mahdottomaksi. Vastaanotettu diskreettiaikainen signaali voidaan esittää seuraavalla yhtälöllä:
x(k) = i h(i;k)s(k-i) + v(k),
missä h(i;k) on kanavan impulssivaste, s on lähetetty datasekvenssi ja v on kohinatermi. Symbolien välinen keskinäisvaikutus voidaan kumota vastaanottimessa suoraan kanavakorjaimen (equalizer) avulla. Kanavakorjaimen ulostulo voidaan kirjoittaa:
y(k) = i w(i;k)x(k-i),
missä L on korjaimen asteluku, i=0,...,L, ja w on korjain ja x on vastaanotettu signaali.
Vaihtoehtoisesti voidaan estimoida kanavan impulssivaste ja käyttää sitten esimerkiksi Viterbi-algoritmia lähetetyn symbolisekvenssin estimoimiseksi.
Sokeassa kanavan estimoinnissa ei käytetä tunnettua harjoitussekvenssiä tai pilottisignaalia vaan korjain tai kanavan estimaatti muodostetaan ja niiden kertoimia muokataan lähetetyn ja vastaanotetun hyötysignaalin tilastollisten ja rakenteellisten ominaisuuksien perusteella. Tällaisia ominaisuuksia ovat esimerkiksi joidenkin modulaatiolajien, kuten m-PSK, vakio verhokäyrä-ominaisuus, symbolit kuuluvat äärelliseen aakkostoon, peräkkäisten symbolien keskinäinen korreloimattomuus ja tietoliikennesignaalien jakauman poikkeamat normaalijakaumasta. Sokeat menetelmät sopivat myös muuttuvan (aikavariantin) kanavan seurantaan, sillä korjaimen kertoimia voidaan muokata jokaisen vastaanotetun informaatiosymbolin perusteella.
Kanavan tai korjaimen estimoinnissa on selvitettävä sekä kanavan amplitudi- että vaihevaste. Kertoimien muokkaamiseen käytettyjen tilastollisten tunnuslukujen tulisi säilyttää myös vaiheinformaatio. Tällaisia tunnuslukuja ovat syklostationääriset tunnusluvut, jotka saadaan esille ylinäytteistämällä signaalia symbolinopeuden suhteen tai käyttämällä useampaa vastaanotinantennia. Tuloksena saadaan monen ulostulon malli (SIMO, Single-Input Multi-Output). Myös korkeamman asteen tilastolliset tunnusluvut säilyttävät vaiheinformaation.
Seuraavassa esitellään lyhyesti sokea korjainalgoritmi, joka perustuu modulaatiolajin vakio verhokäyrä-ominaisuuteen ja ylinäytteistykseen symbolitaajuuden suhteen. FS-CMA (Fractionally-Spaced Constant Modulus Algorithm) kohdefunktio minimoi korjaimen ulostulon neliön poikkeamaa vakiosta. Ylinäytteistyksen avulla taataan korjaimen suppeneminen todelliseen optimiarvoon paikallisen optimin sijaan.
Käytettäessä ylinäytteistyskerrointa P, sokean kanavakorjaimen kertoimet w voidaan päivittää jokaisen vastaanotetun symbolin kohdalla seuraavan stokastisen gradienttialgoritmin avulla:
w(k+1) = w(k) +± x*(k) y(k) [|y(k)|2 - ]2 ,
missä on modulaatiotyypille ominainen hajontavakio, ± on adaptointikerroin, y on korjaimen ulostulo, x on sarakevektori, joka sisältää vastaanotetun datan ryhmiteltynä P alikanavan mukaan ja '*' tarkoittaa kopleksikonjugaattia. P-kertaisen ylinäytteistyksen tai P:n vastaanottimen tuottamaa rinnakkaista alikanavarakennetta (suodinpankkia) on havainnollistettu seuraavan kuvan lohkokaaviossa.
Mallintamiseen
MIMO-järjestelmät
Mittausongelmat, joissa monta lähdesignaalia sekoittuu keskenään ja niitä havainnoidaan monella anturilla voidaan mallintaa MIMO-järjestelminä (Multi-Input Multi Output). Montaa lähetys- ja vastaanotinantennia käyttävät järjestelmät monen käyttäjän langattomassa tietoliikenteessä ovat tyypillinen esimerkki MIMO-järjestelmästä. Samoin edellä ICA mallin tapauksessa kuvattu signaalien sekoittuminen on tyypillinen MIMO-malli.
Signaalien sekoittuminen voi olla hetkellistä tai konvolutiivista. Konvolutiivisen mallin tapauksessa sekoittuminen kuvataan joukolla suodattimia vakiokertoimisen matriisin sijaan. Jos suodattimet ovat FIR-suodattimia (Finite Impulse Response) ja käytössä on m lähetintä ja n vastaanotinta, on kyseessä FIR-MIMO järjestelmä, joka voidaan esittää seuraavasti:
x(k) = i H(i)s(k-i),
missä H on nxm-kanavamatriisi, s on lähetetty lähdesignaali, L on maksimi kanavan asteluku, i=0,...L ja x on vastaanotettu signaali. Konvolutiivinen sekoittuminen on tyypillistä laajakaistaisessa tietoliikenteessä sekä puhesignaaleihin liittyvissä sovelluksissa. MIMO-järjestelmien ja menetelmien tutkimus on juuri nyt yksi painopistealueita tietoliikenteen signaalinkäsittelyn ja radiotekniikan tutkimuksessa.
Taustat
Kirjoittajat:Erkki Oja on akatemiaprofessori Teknillisen korkeakoulun tietotekniikan osastolla. Hän johtaa Neuroverkkojen tutkimusyksikköä.
Visa Koivunen on signaalinkäsittelyn professori Teknillisessä korkeakoulussa. Hänen tutkimusalansa on tilastollinen signaalinkäsittely ja sen sovelluksen tietoliikenteessä ja monikanavamittauksissa.
Yhteyshenkilö:erkki.oja@hut.fi, visa@wooster.hut.fi
Tutkimus: Blind source separation and deconvolution in telecommunication and array signal processing (Sokea signaalien erottelu ja dekonvoluutio tietoliikenteessä ja anturiryhmien signaalinkäsittelyssä)
Yhteistyössä: Suomen Akatemia, Teknillinen korkeakoulu, Jyväskylän yliopisto
Teknologiaohjelma:
Telectronics II
The topic of this paper is the novel technique of Independent Component Analysis (ICA), especially applied to blind source signal separation and blind deconvolution.
The applications range from spread spectrum communications to smart antennas, biomedical signal processing, image coding, and speech processing.
Blind methods do not require that the distorting or mixing system, the input signal, or the structure of the sensor array are known in advance.
Moreover, the distorting or mixing system may be time varying. In this tutorial paper we briefly describe the principles of blind signal separation and present typical application examples.
Erkki Oja (erkki.oja@hut.fi) is Academy Professor of the Academy of Finland.
Visa Koivunen (visa@wooster.hut.fi) is a Professor of Signal Processing at the Helsinki University of Technology.